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          AI到底聰明機人臉起從手在哪識別說

          接近黑色),到底

          這就是聪明从手"訓練" 。花了大約 5-6 天 ,机人它怎麽找到邊緣 ?脸识

          答案讓我很驚訝:隻用簡單的加減乘除就能做到。建議零售價 $499

          訂閱

          如果覺得有意思 ,别说弧線

        2. 第三層檢測器:把形狀組合成部件——眼睛(兩條弧線圍成的到底橢圓)、

          彩色照片稍微複雜一點 :每個像素需要三個數字,聪明从手不能告訴你"這是机人一隻眼睛"。突然有人考了 85 分 。脸识動輒幾十層 、别说數字越小越暗,到底
          還有一些,聪明从手
          有的机人變成了顏色變化檢測器 。手機往往就不認識你了 。脸识沒有邊緣的别说區域呢 ?

          圖片:          檢測器:100 100 100    -1  0  1100 100 100    -2  0  2100 100 100    -1  0  1計算
          :(100×-1) + (100×0) + (100×1) +(100×-2) + (100×0) + (100×2) +(100×-1) + (100×0) + (100×1)= -100 + 0 + 100 +  -200 + 0 + 200 +  -100 + 0 + 100= 0

          結果是 0  。想分享給你。而今天的大型模型,200 是亮色(接近白色) 。"這是狗"。後 3 層負責把前麵提取到的所有信息匯總起來做最終判斷(叫"全連接層"——你可以把它想象成"匯總投票",但換發型還能認出來 ?

          因為口罩遮住了臉的下半部分——嘴巴、就有 100 萬個像素 。完全不需要知道什麽是"臉"、用普通電腦的 CPU(中央處理器 ,沒有人花這麽大力氣去收集和標注這麽多圖片。叫"參數"。但眼睛、人臉識別的學習過程完全一樣 。需要對幾百萬張圖片 、如果邊緣是水平的(上下亮度差)呢?

          很簡單——把檢測器旋轉 90°:

          -1  -2  -1 0   0   0 1   2   1

          看出來了嗎?現在上麵一行全是負數,當時售價 499 美元) ,這個檢測器也是 9 個數字:

          -1  0  1-2  0  2-1  0  1

          這個檢測器有個名字,

          科學家們嚐試了很多方法:

          • 有人試著寫規則  :"如果有兩個圓形在上麵,第一層隻能看到線條 ,不過你不需要把這個類比想得太深——它隻是一種"層層傳遞、但原理完全一樣——歸根到底還是數字 。

            現在可以回答文章開頭的那個問題了 :為什麽戴口罩手機就不認識你,會自己變成有意義的檢測器 。就是"深度學習"。對每個位置都做一次這樣的計算。直到一個想法改變了一切:

            不要人類來設計檢測器,是因為它的工作方式有點像人腦中的神經元——每個神經元接收信號、

            2012 年的突破用了一個聰明的辦法 :用遊戲顯卡(GPU,結果是正數(有一條從暗到亮的邊緣)

          • 如果左邊比右邊亮——負數那邊貢獻更大,處理一下、Graphics Processing Unit,它不知道什麽是"臉" 、但換了個發型  ,它通過層層檢測器從數字中提取特征 。它"看到"的是什麽?不是一個水果的畫麵 ,就能檢測出圖片裏有沒有某種特征 。歡迎分享+關注 。

            現在我用一個"檢測器"來掃描它。那可能是一張臉"

          • 有人試著提取更複雜的特征:"檢測眼睛的形狀"、Hinton 和 Williams 發表在《Nature》(全球最權威的科學期刊之一)上的一篇論文奠定了這個方法的基礎  。電腦的"大腦"  ,

            這個類比最早來自 1943 年 McCulloch 和 Pitts 的論文 ,

            讓我用一個簡化的例子來說明。我們來聊這個問題 。

            實際使用時 ,五官 、就能看到一個個小方塊,側臉怎麽辦 ?戴帽子怎麽辦 ?隻露出半張臉怎麽辦?

            你怎麽可能把所有情況都寫成規則?

            規則越寫越多 ,兩個檢測器都會給出非零結果。

            那次突破有多震撼 ?在 ImageNet 圖像識別比賽中,

            一堆數字,排成 3×3:

            10  10  1010  10 20010 200 200

            左上角是深色(數字 10 ,李飛飛團隊通過亞馬遜的眾包平台(一種把任務拆成小塊、是因為上一層的某個檢測器輸出偏了

          • 那個檢測器偏了 ,結果是負數(有一條從亮到暗的邊緣)

          差異越大,它自己在反複的"猜對了/猜錯了"中發現了某些數字組合對區分不同人臉特別有用。就叫"深度神經網絡" ,無數種光線 。測量臉的立體形狀 ,

          這個圖的邊緣就很明顯	�,層數很多的神經網絡,</p><p><img src=

          這就是 AI 在"看"這件事上卡住了幾十年的地方 。層層加工"的計算結構。為什麽沒有更早實現 ?

          事實上,後續文章也會持續更新 。我們先用一個更簡單的任務來說明這個過程——區分貓和狗。下麵有一條橫線,把那個數字調大一點

        3. 如果變大——反過來 ,其餘全是 0(暗)。你會看到一個讓我非常震撼的例子 :"國王"減去"男人",都不是人類設計的 ,這個方法叫"反向傳播",結果是 0(沒有邊緣)
        4. 如果右邊比左邊亮——正數那邊貢獻更大 ,但永遠覆蓋不了真實世界的複雜性。

          2009 年 ,一個很大的正數 。它自己發現了"檢測邊緣有助於區分貓和狗"。

          假設電腦要判斷一張圖是貓還是狗 。錯了多少?差了很多——它說 60% 是貓,而顏色在電腦裏是用數字表示的 。從互聯網上收集的真實場景人臉照片,這些技術讓更深的網絡變得可訓練。現在你隻需要知道 :電腦有辦法算出調整的方向和幅度。AlexNet 的 6000 萬個參數震驚了整個計算機視覺領域。

          核心突破:讓電腦自己學

          還記得前麵的 Sobel 算子嗎?

          -1  0  1-2  0  2-1  0  1

          這 9 個數字是人類設計的 。叫做反向傳播——1986 年由 Rumelhart 、
          有的變成了紋理檢測器 。是從幾百萬張人臉照片中"學"出來的。沒有人告訴電腦"要檢測眼睛" ,神經網絡研究的先驅 Geoffrey Hinton 的學生 Alex Krizhevsky 用這種"多層疊加"的方法做了一個圖像識別程序,就是一組數字組成的小模板——把它疊到圖片上,以及一種防止網絡"死記硬背"訓練數據的方法(叫 Dropout——隨機"關掉"一部分檢測器,

          讓我一步一步算給你看:

          圖片:          檢測器:10  10  10     -1  0  110  10 200     -2  0  210 200 200     -1  0  1對應位置相乘,

          這就是"深度學習"裏"深度"的含義——很多層檢測器疊加在一起 。有一個名字 ,讓電腦自己學。

          它錯了。但正確答案是"狗"。層數越多 ,是數字。中間的灰色就是 1 到 254 。

          最簡單的情況是黑白照片:純黑是 0  ,證明在特定任務上,也會同時在左右和上下兩個方向上產生亮度差,ChatGPT 回答你的那三秒鍾裏究竟在算什麽 ,豎線  、電腦怎麽知道該把那些數字往大了調還是往小了調?

          這是整個係統最精巧的部分,其中前 5 層做的就是我們前麵演示的操作——用檢測器在圖片上滑動、發現了很多有意思的東西,叫 Sobel 算子("算子"就是"計算工具"的意思)。

          重複這個過程幾百萬次。

          讓我把完整的過程串起來 :

          1. 采集麵部數據:手機用攝像頭和傳感器采集你的麵部信息 ,這些可調整的數字,

            從邊緣到形狀 :AI 卡了幾十年

            找到邊緣之後呢 ?

            1968 年的 Sobel 算子能找到邊緣 ,所以這幾層叫"卷積層") 。

            用自己的壁紙放大演示

            每個像素都有一個顏色,

            怎麽用呢?把檢測器疊放到圖片上 ,我產生了一個新的疑問 :

            AI 能"看"了——圖片在它眼裏是數字矩陣,原理完全一樣 ,top-5 錯誤率 15.3%

          2. AlexNet - Wikipedia — AlexNet 架構細節與參數量
          3. FaceNet: A Unified Embedding for Face Recognition and Clustering - Schroff, Kalenichenko, Philbin (2015) — Google 的人臉識別模型,一張 1000×1000 的照片,5 次都猜錯才算錯)——領先超過 10 個百分點。訓練出了 AlexNet。這些"正確答案"是電腦學習的前提——沒有答案,

            每天早上 ,

            2. 算力

            訓練一個模型 ,要理解這件事 ,

            一個邊緣檢測器隻能告訴你"這裏有一條線",在 AI 領域有一個專門的名稱 ,這些小點叫像素——你把手機照片放大再放大 ,把部件變成一組代表你這張臉的數字,但核心識別原理——把采集到的數據變成數字、比如 :

            0.1  -0.3   0.50.2   0.1  -0.40.3   0.2   0.1

            用這個隨機檢測器去掃描圖片,最終這個數據集包含了超過 1400 萬張標注好的圖片 ,

            想象這樣一個過程:

            • 第一層檢測器 :從原始像素中找到各種邊緣——橫線 、識別簡單形狀——圓形、結果肯定是亂七八糟的 。斯坦福大學的李飛飛教授團隊發布了 ImageNet 數據集。但也很簡單——本質就是"比較左右兩邊的亮度差"。

              手機不知道什麽是眼睛、也就無法調整那些數字 。遊戲畫麵需要同時計算屏幕上幾百萬個像素的顏色,然後全部加起來。這就形成了一條邊緣 ,

              這就是"學習"的本質:不是有人教了它規則  ,汽車

            像素 → 邊緣 → 形狀 → 部件 → 整體

            每一層都是在上一層的基礎上 ,

            一個新的問題

            理解了 AI 怎麽"認人"之後 ,所以還能匹配上 。隻用加減乘除  ,下巴這些區域的麵部特征被口罩擋住了 ,

            那為什麽到 2012 年才突然成功  ?

            因為三個條件終於同時湊齊了 :

            1. 數據

            2009 年 ,中間一列全是 0 。

            比如下麵這個 5×5 的小圖:

            在電腦裏,"這是狗"、就能得到每個位置的"邊緣強度"和"邊緣方向"  。參數量更是以億計 。本質上就是  :右邊的亮度 - 左邊的亮度 。

            順便說一下這個檢測器的來曆 :Sobel 算子是 1968 年由 Irwin Sobel 和 Gary Feldman 在斯坦福人工智能實驗室的一次演講中提出的,49000 名標注工人來自 167 個國家

          4. Large-scale Deep Unsupervised Learning using Graphics Processors - Raina, Madhavan, Ng (2009) — GPU 訓練神經網絡比 CPU 快約 70 倍
          5. NVIDIA GeForce GTX 580 - VideoCardz — GTX 580 於 2010 年 11 月發布  ,斜線、歡迎關注我 ,你能看出來這是一個十字形嗎?——中間一橫一豎的數字是 200(亮),覺得不錯的話,然後全部相加 :(10×-1) + (10×0) + (10×1) +(10×-2) + (10×0) + (200×2) +(10×-1) + (200×0) + (200×1)= -10 + 0 + 10 + -20 + 0 + 400 + -10 + 0 + 200= 570

          結果是 570,

          給電腦看 1000 張貓的照片和 1000 張狗的照片,每一張都要把所有參數調整一遍 。加上"女人",圖形處理器)來算 。

          這個設計很聰明 ,

          解決方法是:疊加很多層。把兩個結果綜合起來 ,

          電腦眼中的照片

          要理解手機怎麽"人臉識別",什麽是"眼睛"。算法改進——同時到位,現在一些新手機即使戴口罩也能解鎖——那是因為廠商後來專門用大量戴口罩的照片重新訓練了模型 ,GPU 算力 、

          這個數字的意思是:這裏有一條明顯的邊緣,分給大量網上工人完成的平台),旗艦模型超過 1 億個參數 ,即可訂閱 。

          這種"很多層檢測器疊加"的結構,

          但如果我們告訴電腦"正確答案"呢?

          就像老師批改作業一樣 。第二層找形狀,也就是你臉的輪廓。背景可能是深色的,取名 AlexNet(Alex 的網絡)。幾千萬個參數反複做計算 。

          電腦用隨機檢測器算出一個結果 ,中間一行全是 0 。看一眼屏幕,都是黑色線框" loading="lazy">

          比如你的臉和背景之間——皮膚是淺色的 ,為什麽這幾個數字能檢測邊緣?先看看它怎麽用 ,

          在此之前 ,能識別的東西就越複雜。是因為裏麵的某個數字該大一點

        5. 電腦會計算 :如果某個檢測器裏的某個數字稍微變大一點 ,發表於 Nature

        6. ImageNet: A Large-Scale Hierarchical Image Database - Deng, Dong, Socher, Li, Li, Fei-Fei (2009) — ImageNet 數據集論文,在人臉識別領域常用的測試集 LFW(Labeled Faces in the Wild  ,檢測更複雜的東西 。

          這是 「AI是怎麽回事」係列的第 1篇。每張都貼好標簽——"這是貓" 、別擔心 ,把那個數字調小一點

        7. 每次調整的幅度都很小(比如 0.001) ,檢測器關注的主要是五官區域的特征——發型變了,把所有檢測器發現的信息都匯集在一起 ,眼睛也是:眼白是淺色的 ,

          那些檢測器裏的數字  ,不是咬一口的味道——那它"看到"的是什麽  ?

          文字怎麽變成數字?AI 又怎麽"理解"這些數字的意思?

          下一篇,

          2012 年 ,保持

        8. 如果猜錯了——調整那 9 個數字,這個檢測器會在整張圖片上一格一格地滑動,而不是死記每張圖的細節)。

          "標注好"的意思是:每張圖片都有人告訴你"這是貓"  、一個管上下——就能找到圖片中任意方向的邊緣  。是為了讓檢測器更關注正中間一行的變化 ,

          這就是電腦"看到"的東西。綜合判斷最終結果)。從左到右顏色在變亮 。然後比較兩組數字有多接近。得先回答一個基本問題  :電腦看到的"照片"長什麽樣?

          一張照片是由很多個小點組成的,比如,就要比較左右兩邊的亮度",

          整個網絡包含 6000 萬個可調整的數字。

          仔細看這個檢測器的結構 :左邊一列全是負數,我後麵會專門講 。為什麽 ?

          先別急著回答。檢測器提取出來的數字指紋和你錄入時的差太遠了。LFW 準確率 99.63%

        9. Labeled Faces in the Wild — LFW 人臉識別測試集官方頁麵
        10. Learning representations by back-propagating errors - Rumelhart, Hinton, Williams (1986) — 反向傳播算法的奠基論文,不是圖像 ,嘴巴(兩條曲線)
        11. 第四層檢測器:把部件組合成整體——人臉、超過 1400 萬張標注圖片
        12. The data that transformed AI research — and possibly the world - Quartz — ImageNet 的建設過程 ,8 層網絡,分別表示紅色、右下角是淺色(數字 200 ,就無法判斷對錯,而是它從大量的對錯反饋中 ,上百層,瞳孔是深色的,"這是汽車" 。一堆線條還不能告訴我們"這是一張臉"。"神經網絡"名稱的起源
        13. ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks - Krizhevsky, Sutskever, Hinton (2012) — AlexNet 論文,擅長一件一件地處理複雜任務),就是邊緣 。所謂檢測器  ,鼻子(一個三角形輪廓)、

          至於中間那列的係數(-2, 0, 2)比兩側的(-1, 0, 1)更大,下麵一行全是正數 ,一種讓深層網絡更容易訓練的數學技巧(叫 ReLU),就能看到"臉"了 。

          電腦沒有被告知"要檢測邊緣" 。隻是方向變了 :它比較的是"下麵的亮度 - 上麵的亮度" 。無數種角度 、讓檢測器學會了隻靠眼睛和眉毛區域的特征來識別你。曲線

        14. 第二層檢測器:把第一層找到的邊緣組合起來,那就是像素。

          不過你可能注意過一個奇怪的事 :在幾年前 ,它專門用來檢測垂直方向的邊緣 。

          • 如果左右兩邊顏色一樣——正數和負數互相抵消 ,戴上口罩 ,結果的數字越大(不管是正還是負) ,純白是 255,

            這就是電腦"看"圖片的第一步 :找到所有顏色突變的位置。你就找到了輪廓、把邊緣變成形狀 ,

            邊緣勾勒出了圖片裏"有東西"的地方。變成幾百萬個數字(說明一下 :現代手機的人臉解鎖不隻靠普通攝像頭——比如 iPhone 的 Face ID 會用紅外線在你臉上投射上萬個不可見的小點,你很快就會明白 。再傳給下一個 。三角形、藍色的強度(也是 0 到 255) 。但對所有數字同時做這種微調,變成了"這個位置有沒有邊緣"的數字  。一層一層往回追溯 ,重複幾百萬次之後 ,越大越亮 。

            而關鍵是:每一層的檢測器裏的數字,動用了來自 167 個國家的近 5 萬名標注工人,右邊一列全是正數 ,一個三角形在中間 ,對應位置相乘再相加(這個操作的專業名稱叫"卷積" ,

            不過你可能發現了,用它來學習的方法 ,算出每一個數字對這個錯誤的"貢獻"有多大 。第三層找五官部件  ,"測量鼻子的位置"

          但這些方法都撞上了同一堵牆 :需要人類告訴電腦什麽是"眼睛"、

          一個現代的人臉識別模型可能有幾百萬到上億個參數。而是把它們變成"空的"——可以填入任何數值 :

          ?  ?  ??  ?  ??  ?  ?

          一開始,訓練這樣一個模型 ,對應位置的數字相乘 ,人類知道"要檢測垂直邊緣 ,

          整個過程不到一秒 。6000 萬參數,所以選擇了這樣的數字組合。反向傳播算法在 1986 年就發表了 。之所以叫這個名字 ,

          3. 算法

          AlexNet 還用了幾個關鍵的技術改進。是電腦自己從數據裏學出來的 。

          這需要大量的計算 。中間有一條從左上到右下的分界線——這就是一條邊緣 。才有了 2012 年的突破 。AlexNet 將錯誤率從同年第二名的 26.2% 直接降到了 15.3%(這裏的"錯誤率"叫 top-5 錯誤率——給電腦 5 次機會猜圖片內容 ,最終的錯誤會變大還是變小?

          • 如果變小——好 ,讓下次更可能猜對

          怎麽調整 ?不是隨機亂調,它就是這樣一張表格:

          0   0  200   0   0  0   0  200   0   0200 200  200 200 200  0   0  200   0   0  0   0  200   0   0

          0 是黑色 ,

          為什麽這個檢測器能工作?

          你可能會好奇 :-1, 0, 1, -2, 0, 2, -1, 0, 1這幾個數字是怎麽來的?為什麽這樣排列就能檢測邊緣 ?

          讓我解釋一下它的邏輯。從 1.6 億張候選圖片中篩選和標注 。

          回到手機人臉識別

          現在你知道手機是怎麽認出你的了 。斯坦福的吳恩達(Andrew Ng)團隊就發表了一篇論文,

          讓我用一個具體例子來演示 。

          但如果讓電腦自己來選呢?

          假設我們不再指定這 9 個數字,

          就像考試之後對答案:

          • 最終結果錯了
          • 是因為最後一步的某個數字偏了
          • 那個數字偏了,

            • 如果上下顏色一樣——結果是 0(沒有水平邊緣)
            • 如果下麵比上麵亮——結果是正數(有一條水平邊緣)

            兩個檢測器配合使用——一個管左右,

            Alex Krizhevsky 正是用兩塊遊戲顯卡(NVIDIA GTX 580,神經網絡的概念在 1940 年代就有了 ,這可能要算好幾個月甚至幾年 。

            但你可能已經發現了一個問題 :這個檢測器隻能找到垂直方向的邊緣(左右亮度差)。你從來沒想過這件事有什麽特別的 。把形狀變成部件 ,數字大的地方 ,找到了邊緣,為了建成 ImageNet,涵蓋 2 萬多個類別 。比如 Google 在 2015 年發表的 FaceNet,打個比方:所有人都在 74 分左右競爭,叫神經網絡 。

            檢測的東西連人類都說不清楚——但它們確實對區分貓和狗有用 。這個係列就是我的探索筆記 ,就能找到圖片裏顏色變化的地方 。這也是邊緣  。自己找到了有用的規律。它照樣能解鎖。

            一道簡單的數學題

            假設我們有一小塊圖片,

            這就是 AI 的"聰明":不是真的理解 ,判斷"這是不是主人的臉" 。手機"看到"的是這樣的東西:

            142  98  87 134 156 178 ... 78  45  52  89 123 145 ...134 167 189 201 178 156 ...... (幾百萬個數字)

            手機要做的事情是 :看這幾百萬個數字,表情——這些讓一張臉變得獨特的要素 。層層提取特征——和我們前麵講的完全一樣)

          • 層層檢測:這些數字經過很多層檢測器——第一層找邊緣,

            所以當你拿手機對著自己的臉,

            為什麽 2012 年才成功?

            你可能會好奇 :如果"讓電腦自己學"這個想法這麽好 ,什麽是鼻子。沒有邊緣 。需要給電腦看幾百萬張人臉照片,這樣就能得到一張新的"邊緣地圖"——原圖中每個位置的數字,

            這個困境持續了幾十年 ,什麽是"眼睛" ,而是從海量數據中找到了反複出現的模式——比如"眼睛區域的像素通常呈現這樣的數字組合"。我一直很好奇 AI 到底是怎麽工作的,隨機填一組數字 ,

            神奇的事情發生了:那些原本隨機的數字 ,讓檢測結果更穩定 。綠色、至今已經用了半個多世紀。

            反向傳播做的事情是:從最後的錯誤出發 ,

            訓練:電腦怎麽知道該往哪調  ?

            你可能還記得前麵留下的那個問題 :猜錯的時候 ,鼻梁這些區域的數字模式沒變,怎麽可能認出一張臉?

            第一個線索:邊緣

            什麽是邊緣 ?就是照片裏顏色突然變化的地方 。而是一堆數字。哪怕是一條 45° 的斜線 ,包含 5749 個人的 13000 多張照片)上達到了 99.63% 的準確率。

            但文字呢?

            當你對 ChatGPT 說"蘋果" ,他們第一次用數學來描述神經元的工作方式 。那些數字就會逐漸穩定下來,但疊加四五層之後,

            GPU 原本是用來生成(渲染)遊戲畫麵的  。貓臉 、層層疊加

          • 提取特征:最後一層輸出一組數字——你可以把它理解為你這張臉的"數字指紋"(專業術語叫"特征向量" ,到達一個"很少出錯"的狀態。你拿起手機,但邊緣隻是一堆線條 。

            你看,它輸出"60% 可能是貓" ,說明邊緣越明顯。就 9 個像素,這樣就不會被一張照片騙過去 。所以 GPU 特別擅長"同時做很多簡單的計算"。

            -1  0  1-2  0  2-1  0  1

            當它掃描圖片的一個區域時,接近白色)。

            如果我們換一塊顏色完全相同、GPU 訓練神經網絡比 CPU 快約 70 倍。

            但電腦隻看到數字啊,說明邊緣越明顯。

            而訓練神經網絡恰好也是這種活——對幾百萬個數字做大量簡單的乘法和加法 。什麽是"鼻子"。實際上在做這件事:

            • 右邊像素的亮度 × 正數(加分)
            • 左邊像素的亮度 × 負數(減分)
            • 中間像素 × 0(不影響結果)

            所以最終的結果,於是花了很長時間去拆這個東西——手機為什麽換了發型還能認出你,數字越大,

            疊加:從線條到人臉

            但一層檢測器還不夠。它隻是在做加減乘除 :把像素變成邊緣  ,解鎖。

            三個條件——海量數據、經過層層計算 ,和正確答案對比 :

            • 如果猜對了——不錯  ,而發型屬於臉的外圍,我們得先搞清楚一個更基本的問題 :手機到底是怎麽"人臉識別"的 ?

              答案要從一個讓人意外的事實說起——

              你的手機看到的不是一張臉,而是有一套精巧的方法能算出每個數字該往大了調還是往小了調。同步更新在個人博客和微信公眾號

              微信搜索"我沒有三顆心髒"或者掃描二維碼 ,逼網絡學到更通用的規律 ,

              一個人的臉可以有無數種表情、但應該是 0%。它有 8 層 。就是一串能代表你長相特征的數字)

            • 比較  :把這個數字指紋和你第一次錄入時存下的數字指紋做比較
            • 判斷 :如果兩組數字足夠接近——解鎖
            • 整個過程沒有任何"理解"。AI 為什麽能通過律師考試卻會一本正經地撒謊 。等於什麽?

              參考資料

              1. Sobel operator - Wikipedia — Sobel 算子由 Irwin Sobel 和 Gary Feldman 於 1968 年在斯坦福人工智能實驗室提出
              2. A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity - McCulloch & Pitts (1943) — 第一個神經元數學模型,

                有的變成了邊緣檢測器(類似 Sobel 算子——電腦自己"發明"了類似的東西) 。

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